11. Sınıf Matematik Dersi – 1. Dönem 1. Ortak Yazılı (Senaryo 4)
Her soru 10 ile 12 puan arasındadır; toplam 100 puan. İşlemlerinizi göstererek çözünüz.
1Bir saçılım grafiğinde x̄ ve ȳ doğruları düzlemi dört bölgeye ayırır. Sağ üst bölge 1. bölge olmak üzere saat yönünün tersine 2., 3. ve 4. bölgeler numaralanır. Bölgelerdeki nokta sayıları n₁, n₂, n₃, n₄; toplam nokta sayısı n olmak üzere BSO = (n₁ + n₃ − n₂ − n₄) / n değeri, korelasyon katsayısı r hakkında fikir verir.
16 noktalı bir saçılım grafiğinde (hiçbir nokta doğrular üzerinde değil) bölgelerdeki nokta sayıları şöyledir: 1. bölge 7, 2. bölge 1, 3. bölge 6, 4. bölge 2.
- BSO değerini hesaplayınız.
- Noktaların çoğunun 1. ve 3. bölgelerde toplanması x ve y değişkenleri hakkında ne söyler?
- Bu verilerde r için işaret ve güç bakımından nasıl bir tahmin yapılabilir?
- Aşağıdaki ilişkilerin her biri için korelasyon katsayısının (r) işaretini (pozitif, negatif veya sıfıra yakın) belirtiniz ve kısaca gerekçelendiriniz.
- Bir otomobilin yaşı ile ikinci el satış fiyatı
- Günlük hava sıcaklığı ile satılan dondurma sayısı
- Öğrencilerin ayakkabı numarası ile matematik notu (aynı yaş grubunda)
- İki farklı veri setinde r = −0,95 ve r = 0,30 bulunmuştur. Hangisinde doğrusal ilişki daha güçlüdür? Nedenini açıklayınız.
3Aşağıdaki tabloda 6 gözleme ait x ve y değerleri verilmiştir. (BSO = (n₁ + n₃ − n₂ − n₄) / n; sağ üst bölge 1. bölge olup bölgeler saat yönünün tersine numaralanır.)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 2 | 6 | 3 | 4 | 7 | 8 |
- x̄ ve ȳ değerlerini bulunuz.
- Her noktanın hangi bölgede olduğunu belirleyerek n₁, n₂, n₃, n₄ değerlerini yazınız.
- BSO değerini hesaplayınız.
- Elde ettiğiniz değere göre x ile y arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.
4Bir haber sitesinde şu yorum yayımlanmıştır: "Bir şehirde aylık dondurma satışları ile boğulma vakaları arasındaki korelasyon katsayısı r = 0,88 bulunmuştur. Demek ki dondurma yemek boğulmalara neden olmaktadır."
- r = 0,88 değeri değişkenler arasındaki ilişki hakkında ne söyler?
- Haberdeki sonuç çıkarımı neden hatalıdır? Açıklayınız.
- Bu iki değişkenin birlikte artmasını açıklayabilecek bir üçüncü değişken öneriniz.
5Bir öğrenci, 20 noktalı bir saçılım grafiğinde x̄ ve ȳ doğrularının oluşturduğu bölgelerdeki nokta sayılarını n₁ = 3, n₂ = 6, n₃ = 4, n₄ = 7 olarak bulmuş ve şu yorumu yapmıştır: "BSO değeri −0,3 olduğuna göre x ile y arasında güçlü bir negatif ilişki vardır." (BSO = (n₁ + n₃ − n₂ − n₄) / n)
- BSO değerini hesaplayarak öğrencinin bulduğu değeri doğrulayınız.
- Öğrencinin yorumundaki hatayı açıklayınız.
- Bu veri için ilişkinin yönü ve gücü hakkında doğru yorumu yazınız.
6ABCD paralelkenarında m(Â) = (3x + 10)° ve m(B̂) = (2x + 20)° dir. Köşegenler O noktasında kesişmektedir ve |AO| = (2y + 1) cm, |OC| = (y + 5) cm olarak veriliyor.
- A ve B açılarının ölçülerini bulunuz.
- |AC| uzunluğunu bulunuz.
7ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] // [DC], |AB| = 14 cm, |DC| = 6 cm ve |AD| = |BC| = 5 cm dir.
- Yamuğun yüksekliğini bulunuz.
- Yamuğun alanını bulunuz.
- Orta taban uzunluğunu bulunuz.
8Köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan bir eşkenar dörtgen veriliyor.
- Bu eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.
- Çevresini bulunuz.
- Alanını bulunuz.
- Bir kenarına ait yüksekliği bulunuz.
9Köşegen uzunlukları 10 cm ve 24 cm olan bir deltoid verilmiştir (köşegenlerden biri simetri eksenidir).
- Deltoidin alanını bulunuz.
- Alanı bu deltoidin alanına eşit ve bir kenarı 8 cm olan dikdörtgenin çevresini bulunuz.