İstatistik 11.Sınıf Ders Notu

Tahmini okuma süresi: 7 dk

11. Sınıf · İstatistik · Maarif Modeli

İstatistik: İki Nicel Değişkenli Veriler

Serpme diyagramı, ilişkinin yönü ve kuvveti, en uygun doğru ile başkaları tarafından oluşturulan grafiklerin eleştirel incelenmesi.

Bu Yazıda

1. İki Nicel Değişkenli Veriler
2. Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Veri İnceleme

1

İki Nicel Değişkenli Veriler

📘 Tanım

Nicel (sayısal) değişken, sayısal değer alan değişkendir (boy, kilo, sıcaklık, çalışma süresi gibi). Aralarında ilişki olup olmadığını incelemek için toplanan (x, y) biçimindeki veri çiftlerine iki nicel değişkenli veri denir.

Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri (x) ile sınav puanları (y) arasındaki ilişki.

📐 Serpme (Saçılım) Diyagramı

İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirmek için her veri çifti, koordinat düzleminde bir nokta olarak işaretlenir. Bu grafiğe serpme diyagramı (saçılım diyagramı) denir.

Pozitif yönlü güçlü ilişki

Negatif yönlü güçlü ilişki

İlişki yok (dağınık)

📐 İlişkinin Yönü ve Kuvveti

• Pozitif yönlü ilişki: x arttıkça y de artar (noktalar sağa yükselir).
• Negatif yönlü ilişki: x arttıkça y azalır (noktalar sağa doğru alçalır).
• İlişki yok: Noktalar dağınıktır, belirgin bir doğrusal örüntü yoktur.
• İlişkinin kuvveti: Noktalar en uygun doğruya ne kadar yakınsa ilişki o kadar güçlüdür; noktalar doğrudan uzaklaştıkça ilişki zayıflar.

📐 En Uygun Doğru ve Korelasyon Katsayısı (r)

Serpme diyagramındaki noktalara en yakın geçen doğruya en uygun doğru (trend doğrusu) denir; bu doğru, veriler arasındaki ilişkiyi tahmin etmede kullanılır.

-1 ≤ r ≤ 1

• r, +1'e yakınsa: güçlü pozitif ilişki
• r, -1'e yakınsa: güçlü negatif ilişki
• r, 0'a yakınsa: zayıf veya hiç ilişki yok

✏️ Çözümlü Örnek

Bir öğretmen, 9 öğrencisinin haftalık ders çalışma süresi (saat) ile sınav puanını kaydediyor:

Çalışma Süresi (saat)	2	3	4	5	6	7
Sınav Puanı	45	55	62	70	80	88

Çalışma süresi arttıkça sınav puanı da artmaktadır; bu nedenle veriler arasında pozitif yönlü, güçlü bir ilişki vardır.

⚠️ Dikkat

• Serpme diyagramında nokta sayısı, veri çiftinin (gözlem) sayısına eşittir.
• Doğrusal olmayan ama güçlü bir ilişki de olabilir (örneğin U şeklinde bir örüntü); bu durumda doğrusal korelasyon yorumu tek başına yeterli olmaz.

2

Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Veri İnceleme

📘 Neden Önemli?

Gazete, dergi, haber siteleri ve sosyal medyada sıkça iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi gösteren grafiklere rastlanır. Bu grafikleri eleştirel bir bakışla okuyabilmek, doğru sonuç çıkarmak için gereklidir.

📐 Bir Grafiği İncelerken Sorulacak Sorular

• Eksenler doğru ölçeklendirilmiş mi? Ölçek sıfırdan mı başlıyor, yoksa kesilmiş mi?
• Veri kaynağı güvenilir mi? Örneklem (kaç kişi/veri) yeterince büyük mü?
• Değişkenler net tanımlanmış mı? (Örn: "başarı" nasıl ölçülmüş?)
• Grafik başlığı ve etiketleri, verilen bilgiyle tutarlı mı?

⚠️ Korelasyon ≠ Nedensellik

İki değişken arasında güçlü bir ilişki (korelasyon) bulunması, birinin diğerinin nedeni olduğu anlamına gelmez. Aralarında üçüncü bir ortak faktör olabilir ya da ilişki tesadüfi olabilir.

Örnek: Yazın hem dondurma satışlarının hem de boğulma vakalarının arttığı gözlemlenebilir. Bu, dondurmanın boğulmaya neden olduğu anlamına gelmez; her ikisi de sıcak havayla (ortak faktör) ilişkilidir.

⚠️ Yanıltıcı Grafik Teknikleri

• Kesilmiş eksen: y ekseni sıfırdan başlamayıp bir üst değerden başlatılarak farklar abartılabilir.
• Uygun olmayan ölçek: Eksen aralıkları eşit olmayan biçimde seçilerek eğim yanıltıcı gösterilebilir.
• Az sayıda veri: Küçük bir örneklemden genel bir sonuca varılması, yanıltıcı olabilir.
• Seçici zaman aralığı: Sadece belirli bir dönemin gösterilmesi genel eğilimi çarpıtabilir.

✏️ Uygulama Örneği

Bir haberde "Telefon kullanım süresi arttıkça akademik başarı düşüyor!" başlığıyla bir serpme diyagramı paylaşılmış olsun. Eleştirel bir okuyucu şunları sorgular:

Kaç öğrenciyle yapılmış bir araştırma? (Örneklem büyüklüğü) "Akademik başarı" nasıl ölçülmüş? (Not ortalaması mı, sınav puanı mı?) Bu ilişki, başka bir ortak faktörden (örneğin uyku süresi) kaynaklanıyor olabilir mi?

Hazırlayan: Matematik Öğretmeni · 11. Sınıf İstatistik Ünitesi · Maarif Modeli'ne uygundur.

Tahmini okuma süresi: 4 dk

Ek Konu · Korelasyon Yorumlama

BSO (Bölgelere Göre Sayım Oranı)

Serpme diyagramındaki noktaların dört bölgeye dağılımından, korelasyon katsayısı r hakkında hızlı bir fikir edinme yöntemi.

📘 Tanım

Bir serpme diyagramında, x değerlerinin ortalamasından (x̄) geçen dikey bir doğru ile y değerlerinin ortalamasından (ȳ) geçen yatay bir doğru çizilerek düzlem, bir artı (+) işareti gibi dört bölgeye ayrılır. Bu bölgelerdeki nokta sayıları kullanılarak hesaplanan orana BSO (Bölgelere Göre Sayım Oranı) denir.

📐 Bölge Numaralandırma

Sağ üst köşeden başlayarak saat yönünün tersine numaralandırılır:

• 1. Bölge: Sağ üst (x > x̄ ve y > ȳ)
• 2. Bölge: Sol üst (x < x̄ ve y > ȳ)
• 3. Bölge: Sol alt (x < x̄ ve y < ȳ)
• 4. Bölge: Sağ alt (x > x̄ ve y < ȳ)

x̄ ve ȳ doğruları düzlemi 4 bölgeye ayırır; noktaların çoğu 1. ve 3. bölgede toplanıyorsa pozitif, 2. ve 4. bölgede toplanıyorsa negatif ilişki işareti güçlenir.

📐 Formül

BSO = [ (n₁ + n₃) - (n₂ + n₄) ] / n

Burada n₁, n₂, n₃, n₄ ilgili bölgedeki nokta sayısı; n ise toplam nokta (gözlem) sayısıdır.

📐 Yorumlama

BSO Değeri	Yorum
+1'e yakın	Güçlü pozitif ilişki (noktalar ağırlıklı 1. ve 3. bölgede)
-1'e yakın	Güçlü negatif ilişki (noktalar ağırlıklı 2. ve 4. bölgede)
0'a yakın	Zayıf ilişki veya ilişki yok (noktalar dört bölgeye dengeli dağılmış)

BSO, korelasyon katsayısı r'nin işaretini ve kabaca gücünü tahmin etmek için hızlı ve görsel bir yöntemdir; r'nin kesin sayısal değerini vermez.

✏️ Çözümlü Örnek

Bir öğretmen, 10 öğrencinin haftalık ders çalışma süresi (x, saat) ile sınav puanını (y) kaydediyor. x̄ = 5 saat, ȳ = 65 puan olarak hesaplanmıştır. Yukarıdaki serpme diyagramına göre bölge dağılımı:

1. Bölge (sağ üst): 4 nokta    2. Bölge (sol üst): 2 nokta 3. Bölge (sol alt): 3 nokta    4. Bölge (sağ alt): 1 nokta    (Toplam n = 10) BSO = [(4 + 3) - (2 + 1)] / 10 = (7 - 3) / 10 = 4/10 = 0,4

BSO = 0,4 > 0 olduğundan, çalışma süresi ile sınav puanı arasında pozitif yönlü bir ilişki olduğu söylenebilir; değerin 1'e çok yakın olmaması ise ilişkinin çok güçlü olmadığını, orta düzeyde olduğunu gösterir.

⚠️ Dikkat

• Bir nokta tam olarak x̄ veya ȳ doğrusunun üzerine denk gelirse (sınır durum), bu nokta genellikle hesaba katılmaz veya öğretmenin belirlediği bir kurala göre en yakın bölgeye dahil edilir.
• BSO, gerçek korelasyon katsayısı r'nin yerini tutmaz; yalnızca ilişkinin yönü ve yaklaşık gücü hakkında hızlı bir ön fikir verir. Kesin r değeri için tam korelasyon formülü kullanılmalıdır.